逆变换采样

由[0,1]之间的均匀随机数和被采样样本集分布的CDF来实现随机的抽取

逆变换采样是一种从特定概率分布中生成随机样本的技术。这个方法基于概率分布的累积分布函数（CDF），它是一种用来描述变量取值小于等于某个值的概率。通过逆变换采样，我们可以从一个简单的均匀分布生成随机数，并将这些数转换成目标分布的随机样本

逆变换采样的原理可以通过以下几个步骤来解释：

想象你在一个游乐园，那里有一个“幸运转盘”游戏，转盘被分成不等的几个部分，每个部分代表一个奖项，且中奖的概率不同。你的任务是模拟这个游戏，生成一个随机奖项。

假设转盘有三个部分，中奖概率分别是30%、20%和50%。首先，我们需要确定每个奖项的概率区间：

累积分布函数（CDF）可以表示为：

现在，你从[0, 1]区间抽一个随机数，比如0.42。根据我们的CDF，0.42落在0.3和0.5之间，因此这次抽取的是第二个奖项。

通过这个过程，你可以从任意复杂的分布中抽取随机样本，只需生成一个简单的均匀分布随机数，并通过逆CDF将其转换为目标分布的样本。这种方法在计算机模拟和统计学中非常有用，尤其是在你不能直接从分布中抽样时。